Plus vier betrouwbaarheidsintervallen

Nauwkeuriger berekenen van de waarde van een onbekend bevolkingsaandeel

Monty Rakusen / Getty Images

Ininferentiële statistieken, betrouwbaarheidsintervallen voor populatie proporties vertrouwen op de standaard normale verdeling om onbekende parameters van een bepaalde populatie te bepalen op basis van een statistische steekproef van de populatie. Een reden hiervoor is dat voor geschikte steekproefomvang de standaard normale verdeling doet uitstekend werk bij het schatten van a binominale verdeling . Dit is opmerkelijk omdat hoewel de eerste verdeling continu is, de tweede discreet is.

Er zijn een aantal problemen die moeten worden aangepakt bij het construeren van betrouwbaarheidsintervallen voor proporties. Een daarvan betreft een zogenaamd plus vier-betrouwbaarheidsinterval, wat resulteert in a bevooroordeelde schatter . Deze schatter van een onbekende populatieproportie presteert in sommige situaties echter beter dan onbevooroordeelde schatters, vooral in die situaties waarin er geen successen of mislukkingen in de gegevens zijn.

In de meeste gevallen is de beste poging om een ​​populatieproportie te schatten het gebruik van een overeenkomstige steekproefproportie. We veronderstellen dat er een populatie is met een onbekende proportie p van zijn individuen die een bepaalde eigenschap bevatten, dan vormen we een eenvoudige willekeurige steekproef van grootte n uit deze populatie. Van deze n individuen, we tellen het aantal van hen Y die de eigenschap bezitten waar we nieuwsgierig naar zijn. Nu schatten we p met behulp van onze steekproef. De steekproefverhouding j/n is een onbevooroordeelde schatter van p.

Wanneer moet u het Plus Four-betrouwbaarheidsinterval gebruiken?

Wanneer we een plus vier interval gebruiken, wijzigen we de schatter van p . Dat doen we door vier toe te voegen aan het totaal aantal waarnemingen, waarmee we de uitdrukking plus vier verklaren.' Vervolgens splitsen we deze vier waarnemingen op twee hypothetische successen en twee mislukkingen, wat betekent dat we er twee bij het totale aantal successen optellen. Het eindresultaat is dat we elk exemplaar van j/n met ( Y + 2)/( n + 4), en soms wordt deze breuk aangeduid met p met een tilde erboven.

De steekproefverhouding werkt meestal heel goed bij het schatten van een populatieaandeel. Er zijn echter enkele situaties waarin we onze schatter enigszins moeten aanpassen. Statistische praktijk en wiskundige theorie tonen aan dat de wijziging van het plus vier interval geschikt is om dit doel te bereiken.

Een situatie die ons ertoe zou moeten brengen een plus vier-interval te overwegen, is een scheve steekproef. Omdat de populatieproportie zo klein of zo groot is, ligt de steekproefproportie vaak ook heel dicht bij 0 of heel dicht bij 1. In dit soort situaties moeten we een plus vier-interval overwegen.

Een andere reden om een ​​plus vier interval te gebruiken is als we een kleine steekproefomvang hebben. Een plus vier-interval in deze situatie geeft een betere schatting voor een populatieproportie dan het gebruik van het typische betrouwbaarheidsinterval voor een proportie.

Regels voor het gebruik van het Plus Four-betrouwbaarheidsinterval

Het plus vier betrouwbaarheidsinterval is een bijna magische manier om inferentiële statistiek nauwkeuriger te berekenen, doordat het simpelweg toevoegen van vier denkbeeldige waarnemingen aan een bepaalde dataset, twee successen en twee mislukkingen, in staat is om nauwkeuriger het aandeel van een dataset te voorspellen dat past bij de parameters.

Het betrouwbaarheidsinterval van plus vier is echter niet altijd van toepassing op elk probleem. Het kan alleen worden gebruikt wanneer het betrouwbaarheidsinterval van een dataset hoger is dan 90% en de steekproefomvang van de populatie ten minste 10 is. De dataset kan echter een willekeurig aantal successen en mislukkingen bevatten, hoewel het beter werkt wanneer er zijn ofwel geen successen of geen mislukkingen in de gegevens van een bepaalde populatie.

Houd er rekening mee dat, in tegenstelling tot de berekeningen van reguliere statistieken, berekeningen van inferentiële statistieken afhankelijk zijn van een steekproef van gegevens om de meest waarschijnlijke resultaten binnen een populatie te bepalen. Hoewel het plus vier betrouwbaarheidsinterval corrigeert voor een grotere foutmarge , moet deze marge nog steeds in rekening worden gebracht om de meest nauwkeurige statistische waarneming te bieden.