Hoe de foutmarge te berekenen
Guido Mieth/Getty Images
Vele keren politieke peilingen en anderetoepassingen van statistiekhun resultaten vermelden met een foutenmarge. Het is niet ongewoon om te zien dat een opiniepeiling aangeeft dat er bij een bepaald percentage respondenten, plus en min een bepaald percentage, steun is voor een kwestie of kandidaat. Het is deze plus- en minterm die de foutmarge is. Maar hoe wordt de foutmarge berekend? Voor een eenvoudige willekeurige steekproef van een populatie die voldoende groot is, is de marge of fout eigenlijk slechts een herformulering van de omvang van de steekproef en het gebruikte betrouwbaarheidsniveau.
De formule voor de foutmarge
In wat volgt zullen we de formule voor de foutmarge gebruiken. We zullen plannen voor het slechtst mogelijke geval, waarin we geen idee hebben wat het werkelijke niveau van steun is voor de problemen in onze peiling. Als we enig idee hadden van dit aantal, mogelijk door eerdere peilinggegevens, zouden we eindigen met een kleinere foutenmarge.
De formule die we zullen gebruiken is: EN = Met A'2/(2√ n)
Het niveau van vertrouwen
Het eerste stuk informatie dat we nodig hebben om de foutenmarge te berekenen, is om te bepalen welk niveau van vertrouwen we wensen. Dit aantal kan elk percentage lager zijn dan 100%, maar de meest voorkomende betrouwbaarheidsniveaus zijn 90%, 95% en 99%. Van deze drie wordt het 95%-niveau het meest gebruikt.
Als we het betrouwbaarheidsniveau van één aftrekken, krijgen we de waarde van alfa, geschreven als α, die nodig is voor de formule.
De kritieke waarde
De volgende stap bij het berekenen van de marge of fout is het vinden van de juiste kritische waarde. Dit wordt aangegeven met de term Met A'2in bovenstaande formule. Omdat we een eenvoudige willekeurige steekproef van een grote populatie hebben aangenomen, kunnen we de standaard normale verdeling van Met -scores.
Stel dat we werken met een betrouwbaarheidsniveau van 95%. We willen de opzoeken Met -score Met* waarvoor het gebied tussen -z* en z* 0,95 is. Uit de tabel zien we dat deze kritische waarde 1,96 is.
We hadden de kritische waarde ook op de volgende manier kunnen vinden. Als we denken in termen van α/2, aangezien α = 1 - 0,95 = 0,05, zien we dat α/2 = 0,025. We doorzoeken nu de tabel om de . te vinden Met -score met een oppervlakte van 0,025 aan de rechterkant. We zouden eindigen met dezelfde kritische waarde van 1,96.
Andere niveaus van vertrouwen geven ons andere kritische waarden. Hoe groter het betrouwbaarheidsniveau, hoe hoger de kritische waarde. De kritische waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 90%, met een overeenkomstige α-waarde van 0,10, is 1,64. De kritische waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 99%, met een overeenkomstige α-waarde van 0,01, is 2,54.
Steekproefgrootte
Het enige andere getal dat we nodig hebben om de formule te gebruiken om de . te berekenen foutmarge is de steekproefomvang , aangeduid met n in de formule. We nemen dan de vierkantswortel van dit getal.
Vanwege de locatie van dit nummer in de bovenstaande formule, hoe groter de steekproefomvang die we gebruiken, hoe kleiner de foutmarge zal zijn. Grote monsters hebben daarom de voorkeur boven kleinere. Aangezien statistische steekproeven echter tijd en geld nodig hebben, zijn er beperkingen aan de mate waarin we de steekproefomvang kunnen vergroten. De aanwezigheid van de vierkantswortel in de formule betekent dat een verviervoudiging van de steekproefomvang slechts de helft van de foutenmarge oplevert.
Een paar voorbeelden
Laten we een paar voorbeelden bekijken om de formule te begrijpen.
- Wat is de foutenmarge voor een eenvoudige willekeurige steekproef van 900 mensen bij een 95% niveau van vertrouwen ?
- Door gebruik te maken van de tabel hebben we een kritische waarde van 1,96, en dus is de foutmarge 1,96/(2 √ 900 = 0,03267, of ongeveer 3,3%.
- Wat is de foutenmarge voor een eenvoudige willekeurige steekproef van 1600 mensen met een betrouwbaarheidsniveau van 95%?
- Op hetzelfde niveau van vertrouwen als het eerste voorbeeld geeft het vergroten van de steekproefomvang tot 1600 ons een foutenmarge van 0,0245 of ongeveer 2,5%.