Paraboolveranderingen in kwadratische functies

Je kunt gebruiken kwadratische functies om te onderzoeken hoe de vergelijking de vorm van een parabool beïnvloedt. Hier leest u hoe u een parabool breder of smaller maakt of op zijn kant draait.

01 van 06

Bovenliggende functie

Mark Perry / Getty Images

Een bovenliggende functie is een sjabloon van domein en bereik dat zich uitstrekt tot andere leden van een functiefamilie.

Enkele veelvoorkomende kenmerken van kwadratische functies

• 1 hoekpunt
• 1 symmetrielijn
• De hoogste graad (de grootste exponent) van de functie is 2
• De grafiek is a parabool

Ouder en nakomelingen

De vergelijking voor de kwadratische ouderfunctie is

Y = x ^twee, waar x 0.

Hier zijn een paar kwadratische functies:

• Y = x ^twee- 5
• Y = x ^twee- 3 x + 13
• Y = - x ^twee+ 5 x + 3

De kinderen zijn transformaties van de ouder. Sommige functies zullen naar boven of beneden verschuiven , wijder of smaller openen, moedig 180 graden draaien, of een combinatie van bovenstaande. Ontdek waarom een ​​parabool wijder opent, smaller opent of 180 graden draait.

02 van 06

Verander a, verander de grafiek

Een andere vorm van de kwadratische functie is

Y = bijl ^twee+ c, waar een≠ 0

In de ouderfunctie Y = x ^twee, a = 1 (omdat de coëfficiënt van x is 1).

Wanneer de a niet langer 1 is, zal de parabool wijder openen, smaller openen of 180 graden kantelen.

Voorbeelden van kwadratische functies waarbij: een 1 :

• y = - 1 x ^twee; ( a = -1)
• y = 1/2 x ^twee( a = 1/2)
• Y = 4 x ^twee( a = 4)
• Y = .25 x ^twee+ 1 ( a = 0,25)

Wijziging a , Verander de grafiek

• Wanneer a negatief is, draait de parabool 180°.
• Wanneer |a| kleiner is dan 1, opent de parabool verder.
• Wanneer |a| groter is dan 1, opent de parabool smaller.

Houd deze wijzigingen in gedachten wanneer u de volgende voorbeelden vergelijkt met de bovenliggende functie.

03 van 06

Voorbeeld 1: De parabool slaat om

Vergelijken Y = - x ^tweetot Y = x ^twee.

Omdat de coëfficiënt van - x ^tweeis -1, dan a = -1. Als a min 1 of iets negatiefs is, draait de parabool 180 graden om.

04 van 06

Voorbeeld 2: De parabool gaat wijder open

Vergelijken Y = (1/2) x ^tweetot Y = x ^twee.

• Y = (1/2) x ^twee; ( a = 1/2)
• Y = x ^twee; ( a = 1)

Omdat de absolute waarde van 1/2, of |1/2|, kleiner is dan 1, zal de grafiek breder openen dan de grafiek van de bovenliggende functie.

05 van 06

Voorbeeld 3: De parabool opent nauwer

Vergelijken Y = 4 x ^tweetot Y = x ^twee.

• Y = 4 x ^twee( a = 4)
• Y = x ^twee; ( a = 1)

Omdat de absolute waarde van 4, of |4|, groter is dan 1, zal de grafiek smaller openen dan de grafiek van de bovenliggende functie.

06 van 06

Voorbeeld 4: Een combinatie van wijzigingen

Vergelijken Y = -.25 x ^tweetot Y = x ^twee.

• Y = -.25 x ^twee( a = -.25)
• Y = x ^twee; ( a = 1)

Omdat de absolute waarde van -.25, of |-.25|, kleiner is dan 1, zal de grafiek breder openen dan de grafiek van de bovenliggende functie.