Voorbeeld Standaarddeviatie Voorbeeld Probleem

publiek domein

Dit is een eenvoudig voorbeeld van het berekenen van steekproefvariantie en steekproefstandaarddeviatie. Laten we eerst de stappen bekijken voor het berekenen van de steekproef standaardafwijking :

1. Bereken het gemiddelde (eenvoudig gemiddelde van de getallen).
2. Voor elk getal: trek het gemiddelde af. Vier het resultaat.
3. Tel alle gekwadrateerde resultaten bij elkaar op.
4. Deel deze som door één minder dan het aantal gegevenspunten (N - 1). Dit geeft je de steekproefvariantie.
5. Neem de vierkantswortel van deze waarde om de te verkrijgen voorbeeld standaarddeviatie .

Voorbeeld probleem

Je kweekt 20 kristallen uit een oplossing en meet de lengte van elk kristal in millimeters. Dit zijn uw gegevens:

9, 2, 5, 4, 12, 7, 8, 11, 9, 3, 7, 4, 12, 5, 4, 10, 9, 6, 9, 4

Bereken de steekproef standaardafwijking van de lengte van de kristallen.

1. Bereken het gemiddelde van de gegevens. Tel alle getallen op en deel door het totale aantal datapunten. (9+2+5+4+12+7+8+11+9+3+7+4+12+5+4+10+9+ 6+9+4) / 20 = 140/20 = 7
2. Trek het gemiddelde van elk gegevenspunt af (of andersom, als je wilt... je kwadrateert dit getal, dus het maakt niet uit of het positief of negatief is). (9 - 7)^twee= (2)^twee= 4
   (2 - 7)^twee= (-5)^twee= 25
   (5 - 7)^twee= (-2)^twee= 4
   (4 - 7)^twee= (-3)^twee= 9
   (12 - 7)^twee= (5)^twee= 25
   (7 - 7)^twee= (0)^twee= 0
   (8 - 7)^twee= (1)^twee= 1
   (11 - 7)^twee= (4)2^twee= 16
   (9 - 7)^twee= (2)^twee= 4
   (3 - 7)^twee= (-4)2^twee= 16
   (7 - 7)^twee= (0)^twee= 0
   (4 - 7)^twee= (-3)^twee= 9
   (12 - 7)^twee= (5)^twee= 25
   (5 - 7)^twee= (-2)^twee= 4
   (4 - 7)^twee= (-3)^twee= 9
   (10 - 7)^twee= (3)^twee= 9
   (9 - 7)^twee= (2)^twee= 4
   (6 - 7)^twee= (-1)^twee= 1
   (9 - 7)^twee= (2)^twee= 4
   (4 - 7)^twee= (-3)2^twee= 9
3. Bereken het gemiddelde van de gekwadrateerde verschillen.(4+25+4+9+25+0+1+16+4+16+0+9+25+4+9+9+4+1+4+9) / 19 = 178/19 = 9,368
   Deze waarde is de steekproefvariantie . De steekproefvariantie is 9,368
4. De standaarddeviatie van de populatie is de vierkantswortel van de variantie. Gebruik een rekenmachine om dit aantal te verkrijgen.(9.368)^1/2= 3.061
   De standaarddeviatie van de populatie is 3,061

Vergelijk dit met de variantie en standaarddeviatie van de populatie voor dezelfde gegevens.