Hoe vrijheidsgraden in statistieken te vinden

Chi-kwadraatverdeling voor verschillend aantal vrijheidsgraden.

Google Afbeeldingen

Veel statistische gevolgtrekkingsproblemen vereisen dat we het aantal graden van vrijheid . Het aantal vrijheidsgraden selecteert een enkele kansverdeling uit oneindig veel. Deze stap is een vaak over het hoofd gezien, maar cruciaal detail in zowel de berekening van ​ betrouwbaarheidsintervallen en de werking van hypothese testen .

Er is geen enkele algemene formule voor het aantal vrijheidsgraden. Er zijn echter specifieke formules die worden gebruikt voor elk type procedure in inferentiële statistieken. Met andere woorden, de setting waarin we werken bepaalt het aantal vrijheidsgraden. Wat volgt is een gedeeltelijke lijst van enkele van de meest voorkomende gevolgtrekkingsprocedures, samen met het aantal vrijheidsgraden dat in elke situatie wordt gebruikt.

Standaard normale verdeling

Procedures met betrekking tot: standaard normale verdeling worden voor de volledigheid opgesomd en om enkele misvattingen op te helderen. Deze procedures vereisen niet dat we het aantal vrijheidsgraden vinden. De reden hiervoor is dat er een enkele standaard normale verdeling is. Dit soort procedures omvatten procedures waarbij sprake is van een populatiegemiddelde wanneer de standaarddeviatie van de populatie al bekend is, en ook procedures met betrekking tot populatieproporties.

Eén voorbeeld T-procedures:

Soms vereist de statistische praktijk dat we de Student's t-verdeling gebruiken. Voor deze procedures, zoals die welke betrekking hebben op een populatiegemiddelde met onbekende populatiestandaarddeviatie, is het aantal vrijheidsgraden één minder dan de steekproefomvang. Dus als de steekproefomvang is n , dan zijn er n - 1 vrijheidsgraden.

T Procedures met gekoppelde gegevens

Vaak is het zinvol om

T-procedures voor twee onafhankelijke populaties

Voor dit soort problemen gebruiken we nog steeds een t-verdeling. Deze keer is er een steekproef uit elk van onze populaties. Hoewel het de voorkeur heeft dat deze twee steekproeven even groot zijn, is dit voor onze statistische procedures niet nodig. We kunnen dus twee voorbeelden van grootte hebben: n₁ en n_twee . Er zijn twee manieren om het aantal vrijheidsgraden te bepalen. De nauwkeuriger methode is om de formule van Welch te gebruiken, een rekenkundig omslachtige formule met de steekproefomvang en standaarddeviaties van de steekproef. Een andere benadering, de conservatieve benadering genoemd, kan worden gebruikt om de vrijheidsgraden snel te schatten. Dit is gewoon het kleinste van de twee getallen n₁ - 1 en n_twee - 1.

Chi-plein voor onafhankelijkheid

Een gebruik van de chikwadraattoets is om te zien of twee categorische variabelen, elk met verschillende niveaus, onafhankelijkheid vertonen. De informatie over deze variabelen wordt vastgelegd in een bidirectionele tafel met r rijen en c kolommen. Het aantal vrijheidsgraden is het product ( r - 1)( c - 1).

Chi-kwadraat goedheid van fit

Chi-kwadraat fitheid begint met een enkele categorische variabele met een totaal van n niveaus. We testen de hypothese dat deze variabele overeenkomt met een vooraf bepaald model. Het aantal vrijheidsgraden is één minder dan het aantal niveaus. Met andere woorden, er zijn n - 1 vrijheidsgraden.

Een Factor ANOVA

één factor:variantieanalyse( ANOVA ) stelt ons in staat om vergelijkingen te maken tussen verschillende groepen, waardoor meerdere paarsgewijze hypothesetests overbodig zijn. Omdat we voor de test zowel de variatie tussen verschillende groepen als de variatie binnen elke groep moeten meten, komen we uit op twee vrijheidsgraden. De F-statistiek , die wordt gebruikt voor één factor ANOVA, is een breuk. De teller en noemer hebben elk vrijheidsgraden. Laten c het aantal groepen zijn en n is het totale aantal gegevenswaarden. Het aantal vrijheidsgraden voor de teller is één minder dan het aantal groepen, of c - 1. Het aantal vrijheidsgraden voor de noemer is het totale aantal gegevenswaarden minus het aantal groepen, of n - c .

Het is duidelijk te zien dat we heel voorzichtig moeten zijn om te weten met welke gevolgtrekkingsprocedure we werken. Deze kennis zal ons informeren over het juiste aantal vrijheidsgraden om te gebruiken.