Eendimensionale kinematica: beweging langs een rechte lijn

Ray Wise/Getty Images

Voordat u een probleem in kinematica begint, moet u uw coördinatensysteem instellen. In eendimensionale kinematica is dit gewoon een x -as en de richting van de beweging is meestal de positieve- x richting.

Hoewel verplaatsing, snelheid en versnelling allemaal zijn vector hoeveelheden , in het eendimensionale geval kunnen ze allemaal worden behandeld als scalaire grootheden met positieve of negatieve waarden om hun richting aan te geven. De positieve en negatieve waarden van deze grootheden worden bepaald door de keuze hoe u het coördinatensysteem uitlijnt.

Snelheid in eendimensionale kinematica

Snelheid vertegenwoordigt de snelheid van verandering van verplaatsing over een bepaalde hoeveelheid tijd.

De verplaatsing in één dimensie wordt over het algemeen weergegeven met betrekking tot een startpunt van x₁ en x_twee . De tijd dat het object in kwestie op elk punt is, wordt aangeduid als t₁ en t_twee (altijd in de veronderstelling dat) t_twee is later dan t₁ , aangezien de tijd maar in één richting gaat). De verandering in een hoeveelheid van het ene punt naar het andere wordt over het algemeen aangegeven met de Griekse letter delta, Δ, in de vorm van:

Met behulp van deze notaties is het mogelijk om de gemiddelde snelheid ( in_van ) op de volgende manier:

in_van = ( x_twee - x₁ ) / ( t_twee - t₁ ) = D x / D t

Als u een limiet toepast als Δ t benadert 0, krijg je een momentane snelheid op een bepaald punt in het pad. Zo'n limiet in calculus is de afgeleide van x rekeninghoudend met t , of dx / dt .

Versnelling in eendimensionale kinematica

Versnelling vertegenwoordigt de snelheid van verandering in snelheid in de tijd. Gebruikmakend van de eerder geïntroduceerde terminologie, zien we dat de gemiddelde versnelling ( a_van ) is:

a_van = ( in_twee - in₁ ) / ( t_twee - t₁ ) = D x / D t

Nogmaals, we kunnen een limiet toepassen als Δ t benadert 0 om een ​​te verkrijgen onmiddellijke versnelling op een bepaald punt in het pad. De calculusrepresentatie is de afgeleide van in rekeninghoudend met t , of dv / dt . Evenzo, aangezien in is de afgeleide van x , de momentane versnelling is de tweede afgeleide van x rekeninghoudend met t , of d ^twee x / dt ^twee.

Constante versnelling

In verschillende gevallen, zoals het zwaartekrachtveld van de aarde, kan de versnelling constant zijn - met andere woorden, de snelheid verandert met dezelfde snelheid tijdens de beweging.

Gebruik ons ​​eerdere werk, stel de tijd in op 0 en de eindtijd als t (foto begint een stopwatch op 0 en eindigt op het moment van interesse). De snelheid op tijdstip 0 is in ₀en op tijd t is in , wat de volgende twee vergelijkingen oplevert:

a = ( in - in ₀)/( t - 0)

in = in ₀+ Bij

De eerdere vergelijkingen toepassen voor in_van voor x ₀op tijdstip 0 en x op tijd t , en door enkele manipulaties toe te passen (die ik hier niet zal bewijzen), krijgen we:

x = x ₀+ in ₀ t + 0,5 Bij ^twee

in ^twee= in ₀^twee+ 2 a ( x - x ₀)

x - x ₀= ( in ₀+ in ) t / twee

De bovenstaande bewegingsvergelijkingen met constante versnelling kunnen worden gebruikt om op te lossen: elk kinematisch probleem met beweging van een deeltje in een rechte lijn met constante versnelling.