De wet van de zwaartekracht van Newton

pinstock/Getty Images

Newton's wet van de zwaartekracht definieert de aantrekkende kracht tussen alle objecten die bezitten massa- . De wet van de zwaartekracht begrijpen, een van de fundamentele krachten van de natuurkunde , biedt diepgaande inzichten in de manier waarop ons universum functioneert.

De spreekwoordelijke appel

Het beroemde verhaal dat Isaac Newton kwam met het idee voor de wet van de zwaartekracht door een appel op zijn hoofd te laten vallen is niet waar, hoewel hij op de boerderij van zijn moeder begon na te denken over de kwestie toen hij een appel uit een boom zag vallen. Hij vroeg zich af of dezelfde kracht aan het werk op de appel ook aan het werk was op de maan. Zo ja, waarom viel de appel op de aarde en niet op de maan?

Samen met zijn Drie bewegingswetten , Newton schetste ook zijn wet van de zwaartekracht in het boek uit 1687 Wiskundige principes van natuurlijke filosofie , die in het algemeen wordt aangeduid als de Het begint .

Johannes Kepler (Duits natuurkundige, 1571-1630) had drie wetten ontwikkeld die de beweging van de vijf toen bekende planeten regelen. Hij had geen theoretisch model voor de principes die aan deze beweging ten grondslag liggen, maar bereikte ze in de loop van zijn studie met vallen en opstaan. Bijna een eeuw later was het Newtons werk om de bewegingswetten die hij had ontwikkeld, toe te passen op planetaire beweging om een ​​rigoureus wiskundig raamwerk voor deze planetaire beweging te ontwikkelen.

Zwaartekracht

Newton kwam uiteindelijk tot de conclusie dat de appel en de maan in feite door dezelfde kracht werden beïnvloed. Hij noemde die kracht gravitatie (of zwaartekracht) naar het Latijnse woord gravitas wat zich letterlijk vertaalt in 'zwaarte' of 'gewicht'.

In de Het begint , Newton definieerde de zwaartekracht op de volgende manier (vertaald uit het Latijn):

Elk materiedeeltje in het universum trekt elk ander deeltje aan met een kracht die recht evenredig is met het product van de massa's van de deeltjes en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand ertussen.

Wiskundig vertaalt dit zich in de krachtvergelijking:

F_G= Gm₁m_twee/r^twee

In deze vergelijking worden de hoeveelheden gedefinieerd als:

• F_g = De zwaartekracht (meestal in Newton)
• G = de zwaartekrachtconstante , die het juiste niveau van evenredigheid aan de vergelijking toevoegt. De waarde van G is 6.67259 x 10^-elfN * m^twee/ kg^twee, hoewel de waarde zal veranderen als andere eenheden worden gebruikt.
• m₁ & m₁= De massa's van de twee deeltjes (meestal in kilogram)
• r = De afstand in rechte lijn tussen de twee deeltjes (meestal in meters)

De vergelijking interpreteren

Deze vergelijking geeft ons de grootte van de kracht, die een aantrekkende kracht is en daarom altijd gericht is in de richting van het andere deeltje. Volgens de derde bewegingswet van Newton is deze kracht altijd gelijk en tegengesteld. De drie bewegingswetten van Newton geven ons de instrumenten om de beweging veroorzaakt door de kracht te interpreteren en we zien dat het deeltje met minder massa (al dan niet het kleinere deeltje, afhankelijk van hun dichtheid) meer zal versnellen dan het andere deeltje. Dit is de reden waarom lichte objecten aanzienlijk sneller naar de aarde vallen dan de aarde naar hen toe valt. Toch is de kracht die op het lichtobject en de aarde inwerkt even groot, ook al lijkt het niet zo.

Het is ook belangrijk op te merken dat de kracht omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tussen de objecten. Naarmate objecten verder uit elkaar komen, daalt de zwaartekracht zeer snel. Op de meeste afstanden zijn alleen objecten met een zeer hoge massa zoals planeten, sterren, sterrenstelsels en zwarte gaten significante zwaartekrachteffecten hebben.

Zwaartepunt

In een object bestaande uit veel deeltjes , elk deeltje interageert met elk deeltje van het andere object. Omdat we weten dat krachten (inclusief zwaartekracht) zijn vector hoeveelheden , kunnen we deze krachten zien als componenten in de parallelle en loodrechte richtingen van de twee objecten. In sommige objecten, zoals bollen met uniforme dichtheid, zullen de loodrechte componenten van kracht elkaar opheffen, zodat we de objecten kunnen behandelen alsof het puntdeeltjes zijn, waarbij we ons bezighouden met alleen de netto kracht ertussen.

Het zwaartepunt van een object (dat over het algemeen identiek is aan het zwaartepunt) is in deze situaties handig. We bekijken de zwaartekracht en voeren berekeningen uit alsof de hele massa van het object op het zwaartepunt is gericht. In eenvoudige vormen - bollen, ronde schijven, rechthoekige platen, kubussen, enz. - bevindt dit punt zich in het geometrische middelpunt van het object.

Deze geïdealiseerd model van zwaartekrachtinteractie kan in de meeste praktische toepassingen worden toegepast, hoewel in sommige meer esoterische situaties, zoals een niet-uniform zwaartekrachtveld, verdere zorg nodig kan zijn omwille van de precisie.

Zwaartekrachtindex

• De wet van de zwaartekracht van Newton
• Zwaartekrachtvelden
• Gravitatie potentiële energie
• Zwaartekracht, kwantumfysica en algemene relativiteitstheorie

Inleiding tot zwaartekrachtvelden

De wet van de universele zwaartekracht van Sir Isaac Newton (d.w.z. de wet van de zwaartekracht) kan worden herformuleerd in de vorm van een zwaartekracht veld , wat een nuttig middel kan blijken te zijn om naar de situatie te kijken. In plaats van elke keer de krachten tussen twee objecten te berekenen, zeggen we in plaats daarvan dat een object met massa een zwaartekrachtveld eromheen creëert. Het zwaartekrachtveld wordt gedefinieerd als de zwaartekracht op een bepaald punt gedeeld door de massa van een object op dat punt.

Beide g en Fg hebben pijlen boven hen, ter aanduiding van hun vectoraard. De bronmassa M wordt nu met een hoofdletter geschreven. De r aan het einde van de meest rechtse twee formules staat een karaat (^) erboven, wat betekent dat het een eenheidsvector is in de richting van het bronpunt van de massa M . Omdat de vector van de bron af wijst terwijl de kracht (en het veld) naar de bron zijn gericht, wordt een negatief geïntroduceerd om de vectoren in de juiste richting te laten wijzen.

Deze vergelijking toont a vector veld in de omgeving van M die er altijd op gericht is, met een waarde die gelijk is aan de zwaartekrachtversnelling van een object in het veld. De eenheden van het zwaartekrachtveld zijn m/s2.

Zwaartekrachtindex

• De wet van de zwaartekracht van Newton
• Zwaartekrachtvelden
• Gravitatie potentiële energie
• Zwaartekracht, kwantumfysica en algemene relativiteitstheorie

Wanneer een object in een zwaartekrachtveld beweegt, moet er werk worden verzet om het van de ene plaats naar de andere te krijgen (beginpunt 1 tot eindpunt 2). Met behulp van calculus nemen we de integraal van de kracht van de startpositie naar de eindpositie. Omdat de zwaartekrachtconstanten en de massa constant blijven, blijkt de integraal gewoon de integraal van 1 / te zijn. r 2 vermenigvuldigd met de constanten.

We definiëren de zwaartekracht potentiële energie, IN , zoals dat In = IN 1 - IN 2. Dit levert de vergelijking rechts op, voor de aarde (met massa mij . In een ander zwaartekrachtsveld, mij zou worden vervangen door de juiste massa, natuurlijk.

Potentiële zwaartekrachtenergie op aarde

Op aarde, aangezien we de betrokken hoeveelheden kennen, is de zwaartekracht potentiële energie IN kan worden teruggebracht tot een vergelijking in termen van de massa m van een object, de versnelling van de zwaartekracht ( g = 9,8 m/s), en de afstand Y boven de coördinaatoorsprong (meestal de grond in een zwaartekrachtprobleem). Deze vereenvoudigde vergelijking levert zwaartekracht potentiële energie van:

IN = mgy

Er zijn enkele andere details over het toepassen van zwaartekracht op de aarde, maar dit is het relevante feit met betrekking tot potentiële zwaartekrachtenergie.

Merk op dat als r groter wordt (een object gaat hoger), de gravitatie-potentiële energie neemt toe (of wordt minder negatief). Als het object lager beweegt, komt het dichter bij de aarde, dus de zwaartekracht-potentiële energie neemt af (wordt negatiever). Bij een oneindig verschil gaat de zwaartekracht potentiële energie naar nul. Over het algemeen geven we alleen om de verschil in de potentiële energie wanneer een object in het zwaartekrachtveld beweegt, dus deze negatieve waarde is geen probleem.

Deze formule wordt toegepast bij energieberekeningen binnen een zwaartekrachtveld. Als vorm van energie is gravitatie potentiële energie onderworpen aan de wet van behoud van energie.

Zwaartekrachtindex:

• De wet van de zwaartekracht van Newton
• Zwaartekrachtvelden
• Gravitatie potentiële energie
• Zwaartekracht, kwantumfysica en algemene relativiteitstheorie

Zwaartekracht en algemene relativiteitstheorie

Toen Newton zijn zwaartekrachttheorie presenteerde, had hij geen mechanisme voor de werking van de kracht. Objecten trokken elkaar over gigantische kloven van lege ruimte, wat tegen alles leek in te gaan wat wetenschappers zouden verwachten. Het zou meer dan twee eeuwen duren voordat een theoretisch kader voldoende zou kunnen verklaren waarom Newtons theorie werkte echt.

In zijn Algemene relativiteitstheorie , verklaarde Albert Einstein zwaartekracht als de kromming van ruimtetijd rond elke massa. Objecten met een grotere massa veroorzaakten een grotere kromming en vertoonden dus een grotere zwaartekracht. Dit wordt ondersteund door onderzoek dat heeft aangetoond dat licht daadwerkelijk rond massieve objecten zoals de zon buigt, wat door de theorie zou worden voorspeld, aangezien de ruimte zelf op dat punt buigt en licht het eenvoudigste pad door de ruimte zal volgen. De theorie bevat meer details, maar dat is het belangrijkste punt.

Quantum zwaartekracht

huidige inspanningen in kwantumfysica proberen alle fundamentele krachten van de natuurkunde tot één verenigde kracht die zich op verschillende manieren manifesteert. Tot nu toe blijkt de zwaartekracht de grootste hindernis om in de verenigde theorie op te nemen. Zo'n theorie van kwantumzwaartekracht zou uiteindelijk de algemene relativiteitstheorie met de kwantummechanica verenigen in een enkele, naadloze en elegante visie dat de hele natuur functioneert onder één fundamenteel type deeltjesinteractie.

Op het gebied van kwantumzwaartekracht , er wordt getheoretiseerd dat er een virtueel deeltje bestaat genaamd a zwaartekracht dat bemiddelt de zwaartekracht omdat dat is hoe de andere drie fundamentele krachten werken (of één kracht, omdat ze in wezen al verenigd zijn). Het graviton is echter niet experimenteel waargenomen.

Toepassingen van zwaartekracht

Dit artikel heeft de fundamentele principes van zwaartekracht behandeld. Zwaartekracht opnemen in kinematica en mechanische berekeningen is vrij eenvoudig, als je eenmaal begrijpt hoe je zwaartekracht op het aardoppervlak moet interpreteren.

Het belangrijkste doel van Newton was om planetaire beweging te verklaren. Zoals eerder gezegd, Johannes Kepler had drie wetten van planetaire beweging bedacht zonder gebruik te maken van de zwaartekrachtswet van Newton. Ze blijken volledig consistent te zijn en men kan alle wetten van Kepler bewijzen door Newtons theorie van universele zwaartekracht toe te passen.