Wat is een histogram?

CKTaylor

Een histogram is een type grafiek dat brede toepassingen heeft in de statistiek. Histogrammen geven een visuele interpretatie van:

Histogrammen versus staafdiagrammen

Op het eerste gezicht lijken histogrammen erg op: staafdiagrammen. Beide grafieken gebruiken verticale balken om gegevens weer te geven. De hoogte van een balk komt overeen met de relatieve frequentie van de hoeveelheid gegevens in de klas. Hoe hoger de balk, hoe hoger de frequentie van de gegevens. Hoe lager de balk, hoe lager de frequentie van gegevens. Maar schijn kan bedriegen. Het is hier dat de overeenkomsten tussen de twee soorten grafieken eindigen.

De reden dat dit soort grafieken verschillend zijn, heeft te maken met de meetniveau van de gegevens . Enerzijds worden staafdiagrammen gebruikt voor gegevens op het nominale meetniveau. Staafdiagrammen meet de frequentie van categorische gegevens, en de klassen voor een staafdiagram zijn deze categorieën. Aan de andere kant worden histogrammen gebruikt voor gegevens die ten minste aan de ordinaal niveau van meten. De klassen voor een histogram zijn waardenbereiken.

Een ander belangrijk verschil tussen staafdiagrammen en histogrammen heeft te maken met de volgorde van de staven. In een staafdiagram is het gebruikelijk om de staven te herschikken in volgorde van afnemende hoogte. De balken in een histogram kunnen echter niet opnieuw worden gerangschikt. Ze moeten worden weergegeven in de volgorde waarin de klassen voorkomen.

Voorbeeld van een histogram

Het bovenstaande diagram toont ons een histogram. Stel dat er vier munten worden omgedraaid en de resultaten worden geregistreerd. Het gebruik van de juiste binominale verdelingstabel: of eenvoudige berekeningen met de binominale formule laten zien dat de kans dat er geen hoofden worden getoond 1/16 is, de kans dat één hoofd wordt getoond is 4/16. De kans op twee kop is 6/16. De kans op drie kop is 4/16. De kans op vier kop is 1/16.

We construeren in totaal vijf klassen, elk met een breedte van één. Deze klassen komen overeen met het aantal mogelijke koppen: nul, één, twee, drie of vier. Boven elke klasse tekenen we een verticale balk of rechthoek. De hoogte van deze staven komt overeen met de kansen die zijn genoemd voor ons kansexperiment van het opgooien van vier munten en het tellen van de kop.

Histogrammen en kansen

Het bovenstaande voorbeeld demonstreert niet alleen de constructie van een histogram, maar laat ook zien dat: discrete kansverdelingen kan worden weergegeven met een histogram. Inderdaad, en discrete kansverdeling kan worden weergegeven door een histogram.

Om een ​​histogram te construeren dat een kansverdeling vertegenwoordigt, beginnen we met het selecteren van de klassen. Dit moeten de uitkomsten zijn van een kansexperiment. De breedte van elk van deze klassen moet één eenheid zijn. De hoogten van de balken van het histogram zijn de kansen voor elk van de uitkomsten. Met een histogram dat op zo'n manier is geconstrueerd, zijn de gebieden van de staven ook waarschijnlijkheden.

Aangezien dit soort histogram ons waarschijnlijkheden geeft, is het onderhevig aan een aantal voorwaarden. Een voorwaarde is dat alleen niet-negatieve getallen kunnen worden gebruikt voor de schaal die ons de hoogte van een bepaalde staaf van het histogram geeft. Een tweede voorwaarde is dat, aangezien de kans gelijk is aan de oppervlakte, alle oppervlakten van de staven moeten optellen tot een totaal van één, wat overeenkomt met 100%.

Histogrammen en andere toepassingen

De balken in een histogram hoeven geen waarschijnlijkheden te zijn. Histogrammen zijn nuttig in andere gebieden dan waarschijnlijkheid. Elke keer dat we de frequentie van voorkomen van kwantitatieve gegevens willen vergelijken, kan een histogram worden gebruikt om onze gegevensset weer te geven.