Wat is de Rydberg-formule en hoe werkt het?

ThoughtCo / Nusha Ashjaee

De Rydberg-formule is een wiskundige formule die wordt gebruikt om de golflengte van licht als gevolg van een elektron dat beweegt tussen energieniveaus van een atoom.

Wanneer een elektron van de ene atoomorbitaal naar de andere verandert, verandert de energie van het elektron. Wanneer het elektron verandert van een orbitaal met hoge energie naar een lagere energietoestand, een / foton van licht is gecreëerd. Wanneer het elektron van een lage energie naar een hogere energietoestand gaat, wordt een foton van licht geabsorbeerd door het atoom.

Elk element heeft een duidelijke spectrale vingerafdruk. Wanneer de gasvormige toestand van een element wordt verwarmd, zal het licht afgeven. Wanneer dit licht door een prisma of diffractierooster wordt geleid, kunnen heldere lijnen van verschillende kleuren worden onderscheiden. Elk element is iets anders dan andere elementen. Deze ontdekking was het begin van de studie van spectroscopie.

Vergelijking van Rydberg

Johannes Rydberg was een Zweedse natuurkundige die probeerde een wiskundige relatie te vinden tussen de ene spectraallijn en de volgende van bepaalde elementen. Hij ontdekte uiteindelijk dat er een geheel getal was tussen de golfgetallen van opeenvolgende lijnen.

Zijn bevindingen werden gecombineerd met Bohr's model van het atoom om deze formule te creëren:

1/λ = RZ^twee(1/n₁^twee- 1/n_twee^twee)

waar

λ is de golflengte van het foton (golfgetal = 1/golflengte)
R = constante van Rydberg (1.0973731568539(55) x 10⁷m^-1)
Z = atoomnummer van het atoom
n₁en N_tweezijn gehele getallen waarbij n_twee> nee₁.

Later bleek dat n_tweeen N₁waren gerelateerd aan het hoofdkwantumgetal of energiekwantumgetal. Deze formule werkt heel goed voor overgangen tussen energieniveaus van een waterstofatoom met slechts één elektron. Voor atomen met meerdere elektronen begint deze formule af te breken en onjuiste resultaten te geven. De reden voor de onnauwkeurigheid is dat de hoeveelheid screening voor inner elektronen of buitenste elektronovergangen varieert. De vergelijking is te simplistisch om de verschillen te compenseren.

De Rydberg-formule kan worden toegepast op waterstof om zijn spectraallijnen te verkrijgen. Instelling nr₁naar 1 en loopt n_tweevan 2 tot oneindig levert de Lyman-reeks op. Andere spectrale reeksen kunnen ook worden bepaald:

n1	ntwee	convergeert in de richting van	Naam
1	2 →	91,13 nm (ultraviolet)	Lyman-serie
twee	3 →	364,51 nm (zichtbaar licht)	Balmer-serie
3	4 →	820,14 nm (infrarood)	Pascha serie
4	5 →	1458,03 nm (ver infrarood)	Brackett-serie
5	6 →	2278,17 nm (ver infrarood)	pond serie
6	7 →	3280,56 nm (ver infrarood	Humphreys-serie

Voor de meeste problemen heb je te maken met waterstof, dus je kunt de formule gebruiken:

1/λ = R_H(1/n₁^twee- 1/n_twee^twee)

waar R_His de constante van Rydberg, aangezien de Z van waterstof gelijk is aan 1.

Rydberg-formule werkte voorbeeldprobleem

Vind de golflengte van de electromagnetische straling dat wordt uitgezonden door een elektron dat ontspant van n = 3 tot n = 1.

Om het probleem op te lossen, begint u met de Rydberg-vergelijking:

1/λ = R(1/n₁^twee- 1/n_twee^twee)

Vul nu de waarden in, waarbij n₁is 1 en n_tweeis 3. Gebruik 1.9074 x 10⁷m^-1voor de constante van Rydberg:

1/λ = (1.0974 x 10⁷)(1/1 .)^twee- 1/3^twee)
1/λ = (1.0974 x 10⁷)(1 - 1/9)
1/λ = 9754666,67 m^-1
1 = (9754666,67 m^-1)l
1 / 9754666,67 m^-1=
λ = 1,025 x 10^-7m

Merk op dat de formule een golflengte in meters geeft met deze waarde voor de constante van Rydberg. U wordt vaak gevraagd om een ​​antwoord in nanometers of Angstroms te geven.