Traagheidsmoment formules

De traagheidsmoment van een object is een numerieke waarde die kan worden berekend voor elk star lichaam dat een fysieke rotatie rond een vaste as ondergaat. Het is niet alleen gebaseerd op de fysieke vorm van het object en de verdeling van de massa, maar ook op de specifieke configuratie van hoe het object roteert. Dus hetzelfde object dat op verschillende manieren roteert, zou in elke situatie een ander traagheidsmoment hebben.

01 van 11

Algemene formule

De algemene formule voor het afleiden van het traagheidsmoment. Andrew Zimmerman Jones

De algemene formule vertegenwoordigt het meest elementaire conceptuele begrip van het traagheidsmoment. Kortom, voor elk roterend object, het moment van luiheid kan worden berekend door de afstand van elk deeltje vanaf de rotatie-as te nemen ( r in de vergelijking), het kwadrateren van die waarde (dat is de r ^tweeterm), en vermenigvuldig het maal de massa- van dat deeltje. Je doet dit voor alle deeltjes waaruit het roterende object bestaat en telt die waarden dan bij elkaar op, en dat geeft het traagheidsmoment.

Het gevolg van deze formule is dat hetzelfde object een ander traagheidsmoment krijgt, afhankelijk van hoe het roteert. Een nieuwe rotatie-as levert een andere formule op, ook al blijft de fysieke vorm van het object hetzelfde.

Deze formule is de meest 'brute force'-benadering voor het berekenen van het traagheidsmoment. De andere verstrekte formules zijn meestal nuttiger en vertegenwoordigen de meest voorkomende situaties die natuurkundigen tegenkomen.

02 van 11

Uitgebreide formule

De algemene formule is nuttig als het object kan worden behandeld als een verzameling discrete punten die kunnen worden opgeteld. Voor een meer uitgebreid object kan het echter nodig zijn om een ​​aanvraag in te dienen calculus om de integraal over een heel volume te nemen. de variabele r is de straal vector van het punt naar de rotatie-as. De Formule p ( r ) is de massadichtheidsfunctie op elk punt r:

I-sub-P is gelijk aan de som van i van 1 tot N van de hoeveelheid m-sub-i maal r-sub-i kwadraat.

03 van 11

Solide bol

Een massieve bol die draait om een ​​as die door het middelpunt van de bol gaat, met massa M en straal R , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (2/5) DHR ^twee

04 van 11

Holle dunwandige bol

Een holle bol met een dunne, verwaarloosbare wand die draait om een ​​as die door het middelpunt van de bol gaat, met massa M en straal R , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (2/3) DHR ^twee

05 van 11

Massieve cilinder

Een massieve cilinder die draait om een ​​as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M en straal R , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/2) DHR ^twee

06 van 11

Holle dunwandige cilinder

Een holle cilinder met een dunne, verwaarloosbare wand die draait om een ​​as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M en straal R , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = DHR ^twee

07 van 11

Holle cilinder

Een holle cilinder met draaiend om een ​​as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M , interne straal R ₁en externe straal R _twee, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/2) M ( R ₁^twee+ R _twee^twee)

Opmerking: Als je deze formule hebt genomen en hebt ingesteld R ₁= R _twee= R (of, beter gezegd, nam de wiskundige limiet als R ₁en R _twee​benader een gemeenschappelijke straal R ), zou je de formule krijgen voor het traagheidsmoment van een holle dunwandige cilinder.

08 van 11

Rechthoekige plaat, as door midden

Een dunne rechthoekige plaat, roterend om een ​​as die loodrecht staat op het midden van de plaat, met massa M en zijlengtes a en b , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/12) M ( a ^twee+ b ^twee)

09 van 11

Rechthoekige plaat, as langs rand

Een dunne rechthoekige plaat, roterend om een ​​as langs een rand van de plaat, met massa M en zijlengtes a en b , waar a is de afstand loodrecht op de rotatie-as, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/3) En ^twee

10 van 11

Slanke staaf, as door midden

Een slanke staaf die draait om een ​​as die door het midden van de staaf gaat (loodrecht op zijn lengte), met massa M en lengte L , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/12) ML ^twee

11 van 11

Slanke staaf, as door één uiteinde

Een slanke staaf die draait om een ​​as die door het uiteinde van de staaf gaat (loodrecht op zijn lengte), met massa M en lengte L , heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:

ik = (1/3) ML ^twee