Het interkwartielbereik in statistieken begrijpen

Twee boxplots met dezelfde mediaan maar verschillende ranges en interkwartiel ranges. CKTaylor

De interkwartielafstand (IQR) is het verschil tussen het eerste kwartiel en het derde kwartiel. De formule hiervoor is:

IQR = Q₃- Q₁

Er zijn veel metingen van de variabiliteit van een set gegevens. Beide bereik en standaardafwijking vertel ons hoe verspreid onze gegevens zijn. Het probleem met deze beschrijvende statistieken is dat ze behoorlijk gevoelig zijn voor uitschieters. Een meting van de spreiding van een dataset die beter bestand is tegen de aanwezigheid van uitbijters is de interkwartielafstand.

Definitie van interkwartielbereik

Zoals hierboven te zien is, is het interkwartielbereik gebaseerd op de berekening van andere statistieken. Voordat we de interkwartielafstand kunnen bepalen, moeten we eerst de waarden van het eerste kwartiel en het derde kwartiel kennen. (Natuurlijk zijn het eerste en derde kwartiel afhankelijk van de waarde van de mediaan).

Als we eenmaal de waarden van het eerste en derde kwartiel hebben bepaald, is het interkwartielbereik heel eenvoudig te berekenen. Het enige wat we moeten doen is het eerste kwartiel van het derde kwartiel aftrekken. Dit verklaart het gebruik van de term interkwartielbereik voor deze statistiek.

Voorbeeld

Om een ​​voorbeeld te zien van de berekening van een interkwartielbereik, bekijken we de reeks gegevens: 2, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9. samenvatting van vijf nummers voor deze set gegevens is:

• Minimaal 2
• Eerste kwartiel van 3,5
• Mediaan van 6
• Derde kwartiel van 8
• Maximaal 9

We zien dus dat het interkwartielbereik 8 – 3,5 = 4,5 is.

De betekenis van de interkwartielafstand

Het bereik geeft ons een meting van hoe verspreid het geheel van onze dataset is. De interkwartielafstand, die ons vertelt hoe ver de eerste en derde kwartiel zijn, geeft aan hoe verspreid de middelste 50% van onze gegevensset is.

Weerstand tegen uitschieters

Het belangrijkste voordeel van het gebruik van het interkwartielbereik in plaats van het bereik voor het meten van de spreiding van een dataset is dat het interkwartielbereik niet gevoelig is voor uitschieters. Om dit te zien, zullen we naar een voorbeeld kijken.

Uit de bovenstaande gegevensset hebben we een interkwartielbereik van 3,5, een bereik van 9 – 2 = 7 en een standaarddeviatie van 2,34. Als we de hoogste waarde van 9 vervangen door een extreme uitbijter van 100, dan wordt de standaarddeviatie 27,37 en is het bereik 98. Ook al hebben we behoorlijk drastische verschuivingen van deze waarden, het eerste en derde kwartiel worden niet beïnvloed en dus het interkwartielbereik verandert niet.

Gebruik van de interkwartielafstand

Behalve dat het een minder gevoelige maatstaf is voor de spreiding van een dataset, heeft de interkwartielafstand nog een ander belangrijk gebruik. Vanwege de weerstand tegen uitbijters is het interkwartielbereik nuttig om te bepalen wanneer een waarde een uitbijter is.

De interkwartielafstandsregel is wat ons informeert of we een milde of sterke uitbijter hebben. Om een ​​uitbijter te zoeken, moeten we onder het eerste kwartiel of boven het derde kwartiel kijken. Hoe ver we moeten gaan, hangt af van de waarde van de interkwartielafstand.